(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,AB是O的直径,BE为圆0的切线,点c为o 上不同于A、B的一点,AD为的平分线,且分别与BC 交于H,与O交于
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(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图,AB是O的直径,BE为圆0的切线,点c为o 上不同于A、B的一点,AD为的平分线,且分别与BC 交于H,与O交于
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图,AB是
O的直径,BE为圆0的切线,点c为
o 上不同于A、B的一点,AD为
的平分线,且分别与BC 交于H,与
O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.
(I )求证:BD平分
(II)求证:AH.BH=AE.HC
答案
(1)结合弦切角定理来证明角相等,从而得到平分问题。
(2)利用三角形的相似来得到对应线段的长度之积相等。
解析
试题分析:证明:(Ⅰ)由弦切角定理知
…………2分
由
,
所以
, 即
…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以
,……………7分
因为
,
,
所以
∽
,
所以
,即
…………10分
即:
.
点评:解决该试题的关键是对于平分角的求解,可以利用角相等,结合弦切角定理来得到角相等的证明,同时利用相似三角形来证明对应边的乘积相等,培养分析问题和解决问题的能力,属于中档题。
举一反三
(本小题满分12分)
如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且
已知椭圆D:
的焦距等于
,且过点
( I ) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线
与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.
题型:不详
难度:
|
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过圆C:
作一动直线交圆C于两点A、B,过坐标原点O作直线ON⊥AM于点N,过点A的切线交直线ON于点Q,则
=
(用R表示)
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知圆C
1
:
与圆C
2
:
相交于A、B两点。
⑴ 求公共弦AB的长;
⑵ 求圆心在直线
上,且过A、B两点的圆的方程;
⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
题型:不详
难度:
|
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过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)
2
+(y+1)
2
=4
B.(x-1)
2
+(y-1)
2
=4
C.(x+3)
2
+(y-1)
2
=4
D.(x+1)
2
+(y+1)
2
=4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知方程
.
(1)若此方程表示圆,求
的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线
相交于
两点,且
(
为坐标原点)求
的值;
(3)在(2)的条件下,求以
为直径的圆的方程.
题型:不详
难度:
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