已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m(1)解关于x的不等式f(x)-1<0;(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m (1)解关于x的不等式f(x)-1<0; (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围. |
答案
(1)∵f(x)=|x-2|, ∴f(x)-1<0⇔|x-2|<1, ∴1<x<3. ∴不等式f(x)-1<0的解集为{x|1<x<3}; (2)∵f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m,函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方, ∴g(x)max<f(-3),即m<f(-3)=5. ∴m的取值范围为:m<5. |
举一反三
已知F(x)=ax7+bx5+cx3+dx-6,F(-2)=10,则F(2)=______. |
不等式(a-4)x2-2(a-4)x+1>0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围. |
已知f(x)=loga是奇函数(其中0<a<1) (1)求m值; (2)判断f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明. |
已知函数y=f(x)的图象与曲线C关于y轴对称,把曲线C向左平移1个单位后,得到函数y=log2(-x-a)的图象,且f(3)=1,则实数a=______. |
设函数f(x)的定义域D关于原点对称,0∈D,且存在常数a>0,使f(a)=1,又f(x1-x2)=, (1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件; (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性; (3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由. |
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