若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=（x+a）（bx+a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式为f（x）=______． |
答案
f（x）=（x+a）（bx+a）=bx2+（ab+a）x+a2是偶函数
故有ab+a=0，得b=-1，则f（x）=f（x）=-x2+a2
又它的值域为（-∞，4]
∴a2=4
∴f（x）=f（x）=-x2+4
故答案为-x2+4 |
举一反三
| 已知二次函数f（x）=ax2+x．对于∀x∈（0，1]，|f（x）|≤1成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m
（1）解关于x的不等式f（x）-1＜0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围． |
| 已知F（x）=ax7+bx5+cx3+dx-6，F（-2）=10，则F（2）=______． |
| 不等式（a-4）x2-2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． |
已知f(x)=loga是奇函数（其中0＜a＜1）
（1）求m值；
（2）判断f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明． |
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