设，函数的图像与函数的图像关于点对称．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设，函数的图像与函数的图像关于点对称．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围．

答案

（1）（2）

解析

试题分析：解：（1）设点是函数图像上任意一点，关于点对称的点为，则，，于是，，      2分
因为在函数的图像上，所以， 4分
即，，
所以．                    6分
（2）令，因为，，所以，
所以方程可化为，                8分
即关于的方程有大于的相异两实数解．
作，则，               12分
解得；所以的取值范围是．         14分
点评：主要是考查了函数与方程的根的问题以及函数性质的运用，属于中档题。