试题分析:解:(1)由已知,切点为,故有, 即① 1分 又 ,由已知, . 得 ② 3分 联立①②,解得, 于是函数解析式为 5分 (2) , ,令 6分 当函数有极值时,方程必有实根, 由,得 . 8分 ①当时, 有实根,在左右两侧均有,故函数无极值. ②当时, 有两个实根, , 当变化时, 的变化情况如下表:
x
| (-∞,x1)
| x1
| (x1,x2)
| x2
| (x2,+∞)
| g′(x)
| +
| 0
| -
| 0
| +
| g(x)
| ↗
| 极大值
| ↘
| 极小值
| ↗
| 11分 故当时,函数有极值:当时有极大值; 当时有极小值. 12分 点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。 |