(1)矩阵M的特征多项式为:f(λ)=λ2-λ-2=0,λ1=-1,λ2=2. λ1=-1对应的一个特征向量为:=,λ2=2对应的一个特征向量为:=.(4分) 设a=m +n,即 =m +n ,∴解得.(5分) M10α=3(λ1)10+(-2)(λ2)10=3(-1)10+(-2)10 =或 . (2)直线的参数方程为 (s 为参数),曲线 可以化为 x2-y2=4. 将直线的参数方程代入上式,得 s2-6+ 10 = 0. 设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴s1+ s2= 6 ,s1•s2=10. ∴AB=|s1-s2|==2 . |