若一条曲线的极坐标方程为ρ=2,在以极点为原点,极轴为x轴的坐标系下,另一条曲线参数方程为x=1+2cosθy=-1+2sinθ,(θ 为参数)它们相交于A、B

若一条曲线的极坐标方程为ρ=2,在以极点为原点,极轴为x轴的坐标系下,另一条曲线参数方程为x=1+2cosθy=-1+2sinθ,(θ 为参数)它们相交于A、B

题型:不详难度:来源:
若一条曲线的极坐标方程为ρ=2,在以极点为原点,极轴为x轴的坐标系下,另一条曲线参数方程为





x=1+


2
cosθ
y=-1+


2
sinθ
,(θ 为参数)它们相交于A、B两点,求线段AB的长.
答案
由ρ=2知曲线普通方程为:x2+y2=4,





x=1+


2
cosθ
y=-1+


2
sinθ
知曲线普通方程为:(x-1)2+(y+1)2=2,
∴联立





x2+y2=4
(x-1)2+(y+1)2=2
得交点坐标为A(0,-2),B(2,0)
∴AB=


(0-2)2+(-2-0)2
=2


2
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为:





x=-1+


3
2
t
y=
1
2
t       
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)写出C的直角坐标方程,并指出C是什么曲线;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于P、Q两点,求|PQ|值.
题型:邯郸一模难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为





x=t
y=t2
(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线y2=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点.
(1)求当|AB|+|CD|取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小
(2)求四边形ACBD的面积的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)求在极坐标系中,以(2,
π
2
)
为圆心,2为半径的圆的参数方程;
(2)将参数方程





x=sinθ
y=cos2θ-1
(θ为参数) 化为直角坐标方程.
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附加题选做题C.(极坐标与参数方程)
在极坐标系中,已知点O(0,0),P(3


2
π
4
)
,求以OP为直径的圆的极坐标方程.
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