若一条曲线的极坐标方程为ρ=2，在以极点为原点，极轴为x轴的坐标系下，另一条曲线参数方程为x=1+2cosθy=-1+2sinθ，（θ 为参数）它们相交于A、B

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若一条曲线的极坐标方程为ρ=2，在以极点为原点，极轴为x轴的坐标系下，另一条曲线参数方程为

x=1+

cosθ

y=-1+

sinθ

，（θ 为参数）它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

答案

由ρ=2知曲线普通方程为：x²+y²=4，
由

x=1+

cosθ

y=-1+

sinθ

知曲线普通方程为：（x-1）²+（y+1）²=2，
∴联立

x2+y2=4

(x-1)2+(y+1)2=2

得交点坐标为A（0，-2），B（2，0）
∴AB=

(0-2)2+(-2-0)2

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：

x=-1+

（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

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（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=t

y=t2

（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．

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过抛物线y²=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C、D四点．
（1）求当|AB|+|CD|取最小值时直线AB、CD的倾斜角的大小
（2）求四边形ACBD的面积的最小值．

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（1）求在极坐标系中，以(2，

)为圆心，2为半径的圆的参数方程；
（2）将参数方程

x=sinθ

y=cos2θ-1

（θ为参数）化为直角坐标方程．

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附加题选做题C．（极坐标与参数方程）
在极坐标系中，已知点O（0，0），P(3

，

)，求以OP为直径的圆的极坐标方程．

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