如图,某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积;(2)如果在这个镶嵌图案中随机确定
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如图,某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积;(2)如果在这个镶嵌图案中随机确定
题型:不详
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来源:
如图,某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的
镶嵌图案.
(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积;
(2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O,那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少?(结果保留二位小数)
答案
(1)过A作AD⊥BC于D,
∵△ABC是等边三角形,BC=2,
∴BD=CD=
1
2
BC=1,
在△BDA中由勾股定理得:AD=
AB
2
-
BD
2
=
2
2
-
1
2
=
3
,
∴△ABC的面积是
1
2
BC•AD=
1
2
×2×
3
=
3
,
答:这个镶嵌图案中一个正三角形的面积是
3
.
(2)由图形可知:由10个正三角形,11个正方形,2个正六边形,正方形的面积是2×2=4,
连接OA、OB,
∵图形是正六边形,
∴△OAB是等边三角形,且边长是2,
即等边三角形的面积是
3
,
∴正六边形的面积是6×
3
=6
3
,
∴点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率是
11×4
10×
3
+2×6
3
+11×4
≈0.54,
答:点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率约为0.54.
举一反三
如图,BC为半圆的直径,A、D为半圆上两点,若A为半圆弧BC的中点,则∠ADC的度数等于______度.
题型:不详
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|
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如图,在△ABC中,AB=AC=
5
,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E,则△CDE的面积为( )
A.
2
5
B.
4
5
C.
5
5
D.
2
5
5
题型:不详
难度:
|
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如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC
∥
QR,
则∠AOQ=( )
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为______.
题型:不详
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|
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如图,AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于( )
A.8
B.10
C.12
D.16
题型:不详
难度:
|
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