下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④

下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④

题型:不详难度:来源:
下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.
②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件.
⑤△ABC中,若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形.
其中的有______.
答案
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件,由于对立事件一定互斥,互斥事件不一定对立,知“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件、此命题正确.
②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件,由“am2<bm2”可以得出“a<b”成立,反之,当m=0时,不能得出“am2<bm2”故am2<bm2”是“a<b”的充分非必要条件,此命题不成立.
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假,由于其否命题是“不是矩形的四边形,其两对角线不相等”,研究等腰梯形知,它的对角线相等,故此命题正确.
④在△ABC中,“∠B=60°”是∠A,∠B,∠C三个角成等差数列的充要条件,研究知,当角A是60°时也可得出三角成等差数列,故命题不正确.
⑤△ABC中,若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形,当A是锐角时,由于B是锐角,故有sinA=sin(
π
2
-B),此时有A=
π
2
-B,即A,B两角的和是直角,此时是直角三角形,若A是钝角,则有sin(π-A)=sin(
π
2
-B),可得A-B=
π
2
,如A=91°,B=1°时,亦有sinA=cosB,故三角形不一定是直角三角形.
综上知,①③正确
故答案为:①③.
举一反三
在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,b2=ac,则△ABC的形状是______.
题型:不详难度:| 查看答案
一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是(  )
A.钝角三角形B.直角三角形
C.锐角三角形D.三内角之比为6:8:9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知:
①tan10°•tan20°+tan20°•tan60°+tan60°•tan10°=1,
②tan5°•tan10°+tan10°•tan75°+tan75°•tan5°=1,
则tan8°•______+______•tan70°+tan70°•tan8°=1(答对一空不给分)
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若a2<(b+c)(c-b),则△ABC是(  )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
题型:单选题难度:一般| 查看答案
在三角形ABC中,若acosB=bcosA,试判断这个三角形的形状.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.