试题分析:(1)反证法证明的一般步骤是:先假设结论不正确,从而肯定结论的反面一定成立,在此基础上结合题目已知条件,经过正确的推理论证得到一个矛盾,从而得到假设不成立,所以结论正确;此题只需假设假设函数是偶函数,既然是偶函数,则对定义域内的一切x都有成立,那么我们为了说明假设不成立,即 不可能成立,只需任取一个特殊值代入检验即可;(2)由于是证明函数在上单调递减的充要条件是:;应分充分性和必要性两个方面来加以证明,先证充分性:来证明一定成立;再证必要性:由函数在上单调递减在上恒成立,来证明即可,注意已知中的这一条件. 试题解析:(1)假设函数是偶函数, 2分 则,即,解得, 4分 这与矛盾,所以函数不可能是偶函数. 6分 (2)因为,所以. 8分 ①充分性:当时,, 所以函数在单调递减; 10分 ②必要性:当函数在单调递减时, 有,即,又,所以. 13分 综合①②知,原命题成立. 14分 (说明:用函数单调性的定义证明的,类似给分;用反比例函数图象说理的,适当扣分) |