求函数y=x+5log2(36-x2)的定义域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求函数y=

x+5

log2(36-x2)的定义域．

答案

根据题意，
得

x+5≥0

36-x2＞0

即

x≥-5

-6＜x＜6

解得-5≤x＜6．
∴函数的定义域是[-5，6）．

举一反三

已知函数f(x)=

-ln(1+x)．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．

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设函数y=4+log₂（x-1）（x≥3），则其反函数的定义域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知：函数f_n（x）（n∈N^*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+

，并且当n＞1且n∈N^*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+

．
（1）求函数f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数f_n（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=

x2-1

2-x

的定义域为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数F（x）=

f(x) ，f(x)≥g(x)

g(x) ，f(x)＜g(x)

，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
（2）求函数F（x）的最小值．

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