已知函数f(x)=x-ln(1+x).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域.
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已知函数f(x)=x-ln(1+x).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:湖北模拟
已知函数
f(x)=
x
-ln(1+x)
.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域.
答案
(1)由题意,得
x≥0
1+x>0
…(2分)
解不等式组,得x≥0,故f(x)的定义域为{x|x≥0}.…(4分)
(2)
f′(x)=
1
2
x
-
1
1+x
…(6分)
=
1+x-2
x
2
x
(1+x)
=
(
x
-1)
2
2
x
(1+x)
.…(7分)
显然当x=1时,f"(x)=0;当x≠1时,f"(x)>0.
故点x=1不是f(x)的极值点,
∴f(x)在[0,+∞)上是增函数.…(10分)
又∵f(0)=0,
∴f(x)的值域为[0,+∞).…(12分)
举一反三
设函数y=4+log
2
(x-1)(x≥3),则其反函数的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知:函数f
n
(x)(n∈N
*
)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),其中
f
1
(x)=x+1+
1
x
,并且当n>1且n∈N
*
时,满足
f
n
(x)-
f
n-1
(x)=
x
n
+
1
x
n
.
(1)求函数f
n
(x)(n∈N
*
)的解析式;
(2)当n=1,2,3时,分别研究函数f
n
(x)的单调性与值域;
(3)借助(2)的研究过程或研究结论,提出一个类似(2)的研究问题,并写出问题的研究过程与研究结论.
【第(3)小题将根据你所提出问题的质量,以及解决所提出问题的情况进行分层评分】
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=
x
2
-1
+
1
2-x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数F(x)=
f(x) ,f(x)≥g(x)
g(x) ,f(x)<g(x)
,其中f(x)=log
2
(x
2
+1),g(x)=log
2
(|x|+7).
(1)在实数集R上用分段函数形式写出函数F(x)的解析式;
(2)求函数F(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
2
x
2
x+1
,函数
g(x)=asin(
π
6
x)
-2a+2(a>0),若存在x
1
、x
2
∈[0,1],使得f(x
1
)=g(x
2
)成立,则实数a的取值范围是( )
A.
[
1
2
,
4
3
]
B.
[
2
3
,1]
C.
[
4
3
,
3
2
]
D.
[
1
3
,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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