如图,把一个圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),若每一个扇形的面积都是48πcm2,求:(1)扇形的弧长
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如图,把一个圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),若每一个扇形的面积都是48πcm2,求:(1)扇形的弧长
题型:不详
难度:
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如图,把一个圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),若每一个扇形的面积都是48πcm
2
,求:
(1)扇形的弧长;
(2)若另补上圆锥的底部,求圆锥的全面积;
(3)圆锥轴截面底角的正切值.
答案
(1)如图:扇形的圆心角为:
1
3
×360°=120°,
根据题意得:S
扇形
=
120×π
R
2
360
=48π(cm
2
),
∴R=12cm,
∴l
扇形
=
120πR
180
=
120π×12
180
=8π(cm);
∴扇形的弧长为:8πcm;
(2)∵8π=2πr,
∴r=4cm,
∴S
全
=S
侧
+S
底
=48π+π×4
2
=64π(cm
2
);
∴圆锥的全面积为64πcm
2
;
(3)∵h=
R
2
-
r
2
=
12
2
-
4
2
=8
2
,
∴tanα=
8
2
4
=2
2
.
∴圆锥轴截面底角的正切值为:2
2
.
举一反三
在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式
S
扇
=
n
360
•π
R
2
=
1
2
C
1
R
,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式
S
扇
=
1
2
C
1
R
类似于三角形的面积公式,把弧长C
1
看作底,把半径R看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分(扇环),它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧AB的长为C
1
弧CD的长为C
2
,AC=BD=d求花坛的面积.”受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积,他的猜想对吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理
由.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB于D,且AB=8,DB=2.
(1)求证:△ABC
∽
△CBD;
(2)求图中阴影部分的面积.(结果精确到0.1,参考数据
π≈3.14,
3
≈1.73
)
题型:不详
难度:
|
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如图,三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°,半径OA=6cm,C、D是
AB
的三等分点,则阴影部分的面积之和为______cm
2
(结果保留π).
题型:不详
难度:
|
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如图所示,草地上一根长5米的绳子,一端拴在墙角的木桩上,加一端栓着一只小羊R.那么,小羊在草地上的最大活动区域的面积是( )
A.
13
2
πm
2
B.
27
4
πm
2
C.
13
2
πm
2
D.
27
4
πm
2
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为______(结果不取近似值).
题型:不详
难度:
|
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