如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为______

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为______

题型:不详难度:来源:
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为______(结果不取近似值).
答案
∵BC=AC,∠C=90°,AC=2,
∴AB=2


2

∵点D为AB的中点,
∴AD=BD=


2

∴S阴影=S△ABC-S扇形EAD-S扇形FBD
=
1
2
×2×2-
45π×(


2
)
2
360
×2,
=2-
π
2

故答案为:2-
π
2
举一反三
如图,已知在⊙O中,AB=4


3
,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.图中阴影部分的面积是(  )
A.4πB.πC.
8
3
π
D.
16
3
π

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如图所示,AB为半圆的直径,C为半圆上一点,且
AC
为半圆的
1
3
,设扇形AOC、△COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的大小关系式是______.
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如图,圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=1,OC=3,将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图(0°<∠COA<90°),分别连接AC,BD,则下图中阴影部分的面积为______.
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如图,小正方形构成的网络中,半径为1的⊙O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为______(结果保留π).
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如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°.将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形的面积是______cm2.(π=3.14159…,最后结果保留三个有效数字).
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