已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)m3<(3-2a)m3的实数a的取值范围.
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已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)m3<(3-2a)m3的实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数
y=
x
m
2
-2m-3
(m∈
N
*
)
的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足
(a+1
)
m
3
<(3-2a
)
m
3
的实数a的取值范围.
答案
∵函数在(0,+∞)上递减,
∴m
2
-2m-3<0即-1<m<3,又m∈N
*
∴m=1或2,又函数图象关于y轴对称,
∴m
2
-2m-3为偶函数,故m=1为所求.
∴函数y=x
-
1
3
在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数
∴
(a+1
)
m
3
<(3-2a
)
m
3
等价于a+1>3-2a>0或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,
解得a<-1或
2
3
<a<
3
2
.
故a的取值范围为(-∞,-1)∪(
2
3
,
3
2
).
举一反三
如图所示,函数
y=|x
|
1
2
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知幂函数Y=f(x)的图象过点(3,
1
3
),
(1)试求出此函数的解析式;
(2)写出此函数的单调区间;
(3)证明此函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知幂函数f(x)图象过点(8,4),则f(x)的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x
1
2
在[1,4]上的最大值与最小值之和为( )
A.6
B.3
C.4
D.5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
下列函数是幂函数的是( )
A.y=2x
2
B.y=x
3
+x
C.y=3
x
D.y=
x
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
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