如图A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任一点，AA1=AB=2⑴求证：BC⊥平面A1AC⑵求三棱锥A1—ABC体积的最大值

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如图A₁A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任一点，AA₁=AB=2
⑴求证：BC⊥平面A₁AC
⑵求三棱锥A₁—ABC体积的最大值

答案

（1）见解析；（2）

解析

(1)关键是

即可.
(2)由于三棱锥A₁—ABC的高等于2,底面积最大时，体积最大，因为AB=2，所以当点C到直线AB的距离最大时，即点C到AB的距离等于半径时，体积最大.

.
证明： (1)提示：关键是

即可.
解：(2)由于三棱锥A₁—ABC的高等于2,底面积最大时，体积最大，因为AB=2，所以当点C到直线AB的距离最大时，即点C到AB的距离等于半径时，体积最大.

举一反三

过正方体

的顶点A作直线L，使L与棱

所成的角都相等，这样的直线L可以作( )

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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半径为

的球

的直径

垂直于平面

，垂足为

，

是平面

内边长为

的正三角形，线段

、

分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是( )

A．	B．
C．	D．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的体积是

，则A、B两点的球面距离为________

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长方体

的长、宽、高分别为3、2、1，则从A到

沿长方体的表面的最短距离为（）

A．

B．

C．

D．

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如图，已知三棱柱

的侧棱与底面垂直，

⊥AC，M是

的中点，N是BC的中点，点P在直线

上，且满足

.
（1）当

取何值时，直线PN与平面ABC所成的角

最大？
（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为

，试确定点P的位置.

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