设函数y=4+log2(x-1)(x≥3),则其反函数的定义域为______.
题型:填空题难度:简单来源:江西
设函数y=4+log2(x-1)(x≥3),则其反函数的定义域为______. |
答案
反函数的定义域即为原函数的值域, 由x≥3得x-1≥2, 所以log2(x-1)≥1, 所以y≥5, 反函数的定义域为[5,+∞), 填[5,+∞). |
举一反三
已知:函数fn(x)(n∈N*)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),其中f1(x)=x+1+,并且当n>1且n∈N*时,满足fn(x)-fn-1(x)=xn+. (1)求函数fn(x)(n∈N*)的解析式; (2)当n=1,2,3时,分别研究函数fn(x)的单调性与值域; (3)借助(2)的研究过程或研究结论,提出一个类似(2)的研究问题,并写出问题的研究过程与研究结论. 【第(3)小题将根据你所提出问题的质量,以及解决所提出问题的情况进行分层评分】 |
设函数F(x)= | f(x) ,f(x)≥g(x) | g(x) ,f(x)<g(x) |
| | ,其中f(x)=log2(x2+1),g(x)=log2(|x|+7). (1)在实数集R上用分段函数形式写出函数F(x)的解析式; (2)求函数F(x)的最小值. |
已知函数f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1、x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( ) |
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