选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-2|+|x-a|-2a若函数f(x)的定义域为R,试求实数a的最大值.
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选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-2|+|x-a|-2a若函数f(x)的定义域为R,试求实数a的最大值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
选修4-5:不等式选讲
设函数
f(x)=
|x-2|+|x-a|-2a
若函数f(x)的定义域为R,试求实数a的最大值.
答案
由题意有:|x-2|+|x-a|≥2a对x∈R恒成立,设g(x)=|x-2|+|x-a|,原命题等价于g(x)
min
≥2a.
(i)当a>2时,
g(x)=
2x-2-a
a-2
-2x+a+2
x>a
2≤x≤a
x<2
,g(x)
min
=a-2≥2a,则a≤-2,这与a>2矛盾,不成立,故舍去. …(5分)
(ii)当a<2时,
g(x)=
2x-2-a
2-a
-2x+a+2
x>2
a≤x≤2
x<a
,g(x)
min
=a-2≥2a,则
a≤
2
3
,
∴实数a的最大值为
2
3
.
综上可得,实数a的最大值为
2
3
. …(10分)
举一反三
函数
f(x)=
3x-1
2x+1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(3-2x)的定义域为[-1,2],则f(x+1)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=
1
3-2x-
x
2
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
2
x-1
的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域为( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,2]
C.
(0,
1
2
]
D.
(-∞,0)∪(
1
2
,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
y=
x+3
x-2
的定义域是( ).
A.[-3,+∞)
B.[-3,2)∪(2,+∞)
C.(-3,2)∪(2,+∞)
D.(-∞,2)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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