求函数y=(1+x+1-x+2)(1-x2+1),x∈[0,1]的值域.
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求函数y=(1+x+1-x+2)(1-x2+1),x∈[0,1]的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
求函数y=(
1+x
+
1-x
+2)(
1-
x
2
+1),x∈[0,1]的值域.
答案
令
1+x
+
1-x
=u,
因为x∈[0,1],所以2≤u
2
=2+2
1-
x
2
≤4,所以
2
≤u≤2,
所以
2
+2
2
≤
u+2
2
≤2,1≤
u
2
2
≤2,
所以y=
u+2
2
,u
2
∈[
2
+2,8].
所以该函数值域为[2+
2
,8].
举一反三
用符号(x]表示小于x的最大整数,如(π]=3,(-1.2]=-2.有下列命题:
①若函数f(x)=(x]-x,x∈R,则f(x)的值域为[-1,0);
②若x∈(1,4),则方程
x-(x]=
1
5
有三个根;
③若数列{a
n
}是等差数列,则数列{(a
n
]}也是等差数列;
④若
x,y∈{
5
3
,3,
7
2
}
,则(x]•(y]=2的概率为
P=
2
9
.
其中,所有正确命题的序号是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
x
2
-1
的定义域是( )
A.(-∞,-1]
B.(-1,1)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=
2
x
,x<0
-
2
-x
,x>0
,则函数y=f(f(x))的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
1
3
≤x≤
2
3
,则
(1)1-x的取值范围是[
1
3
,
2
3
];
(2)x(1-x)的取值范围是[
1
9
,
4
9
].
以上命题是否正确,若错误予以纠正;若正确,请予以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
3-ax
在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.
(0,
1
3
]
C.(0,3]
D.(0,3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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