已知函数f(x)=(log2x)2-2log12x+1,g(x)=x2-ax+1(1)求函数y=f(cos(x-π3))的定义域;(2)若存在a∈R,对任意x1
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已知函数f(x)=(log2x)2-2log12x+1,g(x)=x2-ax+1(1)求函数y=f(cos(x-π3))的定义域;(2)若存在a∈R,对任意x1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=(lo
g
2
x
)
2
-2lo
g
1
2
x+1,g(x)=
x
2
-ax+1
(1)求函数
y=f(cos(x-
π
3
))
的定义域;
(2)若存在a∈R,对任意
x
1
∈[
1
8
,2]
,总存在唯一x
0
∈[-1,2],使得f(x
1
)=g(x
0
)成立.求实数a的取值范围.
答案
(1)由
cos(x-
π
3
)>0
,解得
2kπ-
π
2
<x-
π
3
<2kπ+
π
2
,k∈Z,解得2kπ-
π
6
<x<2kπ+
5π
6
,k∈Z,
所以函数的定义域为:
{x|2kπ-
π
6
<x<2kπ+
5π
6
(k∈Z)}
;
(2)首先,
f(x)=(lo
g
2
x
)
2
+2lo
g
2
x+1=(1+lo
g
2
x
)
2
,
∵
x∈[
1
8
,2]
,∴-3≤log
2
x≤1,∴函数f(x)的值域为[0,4],
其次,由题意知:[0,4]⊆{y|y=x
2
-ax+1(-1≤x≤2)},且对任意y∈[0,4],总存在唯一x
0
∈[-1,2],使得y=g(x
0
).以下分三种情况讨论:
①当
a
2
≤-1
时,则
g(-1)=a+2≤0
g(2)=5-2a≥4
,解得a≤-2;
②当
a
2
≥2
时,则
g(-1)=a+2≥4
g(2)=5-2a≤0
,解得a≥4;
③当
-1<
a
2
<2
时,则
△>0
g(-1)=a+2≥4
g(2)=5-2a<0
或
△>0
g(-1)=a+2<0
g(2)=5-2a≥4
,解得
5
2
<a<4
;
综上:
a≤-2或a>
5
2
.
举一反三
函数y=
2x-
x
2
的定义域是( )
A.(-∞,0
B.(0,2]
C.[0,2]
D.[-2,0]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
1
x
2
+2
的值域为( )
A.R
B.{y|y≥
1
2
}
C.{y|y≤
1
2
}
D.{y|0<y≤
1
2
}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
3
x-2
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
(1)求函数
f(x)=
3x+2
x-2
的值域
(2)用反证法证明:如果a>b>0,那么
a
>
b
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x
2
-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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