已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-3,2a],则f(x)的值域为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-3,2a],则f(x)的值域为______. |
答案
∵f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数 ∴b=0,3-a=2a 解得b=0,a=1 所以f(x)=x2+3,定义域为[-2,2] 所以当x=0时,有最小值 3,当x=2时,有最大值7 ∴f(x)的值域为[3,7] 故答案为:[3,7] |
举一反三
若一系列函数的解析式和值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2],与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”.下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是( )A.y=x | B.y=|x-3| | C.y=2x | D.y=log x |
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已知函数f(x)=+tan(3x+1),则其定义域为______. |
函数y=的定义域为( )A.[-4,4] | B.(-4,4) | C.(-∞,-4]∪[4,+∞) | D.(-∞,-4)∪(4,+∞) |
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