函数 y=-x2+6x-9的定义域是( )A.{x|x∈R}B.{x|x∈∅}C.{x|x≠3}D.{x|x=3}
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函数 y=-x2+6x-9的定义域是( )A.{x|x∈R}B.{x|x∈∅}C.{x|x≠3}D.{x|x=3}
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数 y=
-
x
2
+6x-9
的定义域是( )
A.{x|x∈R}
B.{x|x∈∅}
C.{x|x≠3}
D.{x|x=3}
答案
由题意令-x
2
+6x-9≥0,解得x=3
函数y=
-
x
2
+6x-9
的定义域是{x|x=3}
故选D.
举一反三
已知定理:“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图象关于点(a,b)中心对称”.设函数
f(x)=
x+1-a
a-x
,定义域为A.
(1)试证明y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称;
(2)当x∈[a-2,a-1]时,求证:
f(x)∈[-
1
2
, 0]
;
(3)对于给定的x
1
∈A,设计构造过程:x
2
=f(x
1
),x
3
=f(x
2
),…,x
n+1
=f(x
n
).如果x
i
∈A(i=2,3,4…),构造过程将继续下去;如果x
i
∉A,构造过程将停止.若对任意x
1
∈A,构造过程都可以无限进行下去,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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附加题:
连续函数f(x)满足:对于任何x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)⋅f(y)成立,且f(x)不是常数函数.
(Ⅰ)求证:对于任意x∈R,都有f(x)>0;
(Ⅱ)求证:对于任意x∈Q,都有f(x)=[f(1)]
x
;
(Ⅲ)设f(1)=a,求证:对于任意x∈R,都有f(x)=a
x
.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=
2-x
-k是对称函数,那么k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]内是单调的;②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n]时,则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)判断函数
y=3-
4
x
是否存在“和谐区间”,并说明理由;
(2)如果[m,n]是函数
y=
(
a
2
+a)x-1
a
2
x
(a≠0)
的一个“和谐区间”,求n-m的最大值;
(3)有些函数有无数个“和谐区间”,如y=x,请你再举一类(无需证明)
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f
M
(x)的定义域为R,且定义如下:f
M
(x)=
1,(x∈M)
0,(x∉M)
(其中M为非空数集且M⊈R),在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅,则函数F(x)=
f
A∪B
(x)+1
f
A
(x)+
f
B
(x)+1
的值域为( )
A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.∅
题型:单选题
难度:简单
|
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