(1)∵f(x)=-1+,∴f(a+x)+f(a-x)=(-1+)+(-1+)=-2. 由已知定理,得y=f(x)的图象关于点(a,-1)成中心对称.(3分) (2)先证明f(x)在[a-2,a-1]上是增函数,只要证明f(x)在(-∞,a)上是增函数. 设-∞<x1<x2<a,则f(x1)-f(x2)=-=<0, ∴f(x)在(-∞,a)上是增函数.再由f(x)在[a-2,a-1]上是增函数,得 当x∈[a-2,a-1]时,f(x)∈[f(a-2),f(a-1)],即f(x)∈[-, 0].(7分) (3)∵构造过程可以无限进行下去,∴f(x)=≠a对任意x∈A恒成立. ∴方程=a无解,即方程(a+1)x=a2+a-1无解或有唯一解x=a. ∴或由此得到a=-1(13分) |