已知函数f（x）=sin（2x+π3），定义域为[a，b]，值域是[-1，12]，则下列正确命题的序号是______．（1）b-a最小值是π3；（2）b-a最大

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=sin（2x+

π

3

），定义域为[a，b]，值域是[-1，

1

2

]，则下列正确命题的序号是______．
（1）b-a最小值是

π

3

；
（2）b-a最大值是

2π

3

；
（3）b-a无最大值；
（4）直线x=

2395

12

π不可能是此函数的对称轴．

答案

方程sin（2x+

π

3

）=-1的解为x=-

5π

12

+kπ   k∈Z
方程sin（2x+

π

3

）=

1

2

的解为x=-

π

12

+kπ或x=

π

4

+kπ   k∈Z
函数周期为π，在一个周期内，上式下式都取k=0，会得到a= -

5π

12

，b=-

π

12

，此时b-a达到最小值是

π

3

；
在一个周期内，下式取k=-1和k=0分别代入前后两个式子，可得到a= -

3π

4

，b=-

π

12

，此时b-a达到最大值是

2π

3

；
对于最后一项（4），因为直线x=

2395

12

π=199π+

7

12

π，函数在此处取到最小值，
根据三角函数图象对称轴的结论知，直线x=

2395

12

π是此函数的对称轴． 故（4）正确
故答案为（1）（2）（4）