已知f(x)=x+bx-3, x∈[1,2].(1)b=2时,求f(x)的值域;(2)若b为正实数,f(x)的最大值为M,最小值为m,且满足:M-m≥4,求b的
试题库
首页
已知f(x)=x+bx-3, x∈[1,2].(1)b=2时,求f(x)的值域;(2)若b为正实数,f(x)的最大值为M,最小值为m,且满足:M-m≥4,求b的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=x+
b
x
-3, x∈[1,2]
.
(1)b=2时,求f(x)的值域;
(2)若b为正实数,f(x)的最大值为M,最小值为m,且满足:M-m≥4,求b的取值范围.
答案
(1)当b=2时,
f(x)=x+
2
x
-3,x∈[1,2]
,
因为f(x)在
[1,
2
]
上单调递减,在
[
2
,2]
上单调递增,…(2分)
所以f(x)的最小值为
f(
2
)=2
2
-3
,…(4分)
又因为f(1)=f(2)=0…(5分)
所以f(x)的值域为
[2
2
-3,0]
…(6分)
(2)①当0<b<2时,f(x)在[1,2]上单调递增,
则m=b-2,
M=
b
2
-1
,此时
M-m=-
b
2
+1≥4
,得b≤-6与0<b<2矛盾(舍去)…(8分)
②当2≤b<4时,f(x)在
[1,
b
]
上单调递减,在
[
b
,2]
上单调递增,
所以
M=max{f(1),f(2)}=b-2,m=f(
b
)=2
b
-3
,
则
M-m=b-2
b
+1≥4
,得
(
b
-1
)
2
≥4
,解得b≥9,与2≤b<4矛盾(舍去)…(11分)
③当b≥4时,f(x)在[1,2]上单调递减,
则M=b-2,
m=
b
2
-1
,此时
M-m=
b
2
-1≥4
,得b≥10…(13分)
综上所述,b的取值范围是[10,+∞)…(14分)
举一反三
已知函数
f(x)=
log
1
2
(1-2x)
,则f(x)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
x
2
-x+3
x
,
(Ⅰ)判定函数的奇偶性;
(Ⅱ)求函数的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
log
2
(3-x)
x
2
-1
的定义域为( )
A.(-1,3)
B.(-∞-1)∪[1,3)
C.(-∞-1)∪(1,3]
D.(-∞-1)∪(1,3)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
1
x
2
-4
的定义域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(2x+1)的定义域是[1,3],则f(10
x
)的定义域为( )
A.[3,7]
B.[lg3,lg7]
C.[10
3
,10
7
]
D.[1,3]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
升高温度,下列数据不一定增大的是( )A.化学反应速率vB.化学平衡常数KC.水的离子积常数KwD.弱酸的电离常数Ka
下列各句中,加点的成语使用不正确的一项是
短文改错。 I often dream of being a teacher. I dream of standi
不定项选择下列说法正确的是( )A.甲乙在同一明亮空间,甲从平面镜中看见乙的眼睛时,乙一定能从镜中看见甲的眼睛 B.
下列各句中,没有语病、表意明确的一项是 [ ]A.通过这次日本大地震造成的核泄漏事故,使我们充分认识到盲
分子式为C5H11O2N的同分异构体中,属于α-氨基酸的有( )A.2种B.3种C.4种D.5种
Our teacher is coming, please stop __________and keep ______
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.人造卫星的最小周期为2πR
下列各式计算正确的是( )A.a3•a-5=a8B.a3•a-5=a-2C.a3+a-5=a8D.a3+a-5=a-2
随着气温的攀升,空调销售旺季即将到来,国美电器发布《2011年空调市场消费趋势报告》(以下简称《白皮书》),对市场普遍预
热门考点
2001年11月20日,解放日报报道:南太平洋岛国“图瓦卢被迫全国移民“到新西兰。该国前总理佩鲁曾声称“图瓦卢是温室效应
设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f′(x)=1x,g(x)=f(x)+f′(x).则g(x)的最
科学家已能运用基因工程技术,让羊合成并由乳腺分泌抗体,相关叙述中正确的是①该技术将导致定向变异 ②DNA连接酶把目的基因
右图中有关甲乙两地的叙述,正确的是( )A.两地居民都以白色人种为主B.两地纬度相同,气候类型相同C.两地都以水稻种植业
5的相反数是______;5的倒数是______.
从下面两道作文题中,任选一题,按要求作文。 题一:人生是条路,漫长而曲折。回首你的人生之路,放眼他人的人生
They made up their_____ to put their hearts ______ study.A.m
火车沿平直铁路匀加速前进,该列车匀加速运动的加速度为0.6m/s2,车头通过某一路标时速度6m/s,当车尾通过该路标时速
普通牙膏常选用细粉末状且不溶于水的氢氧化铝[A(OH)3]、碳酸钙、二氧化硅(SiO2)中的一种作摩擦剂,以增强刷牙的效
两单色光a和b分别从截面为半圆的玻璃体的曲面射入,都从O点(球心处)射出,如图所示,则可知 [ ]A.单色光a
陶渊明和田园诗
柱锥台的表面积
反比例函数的应用
望文生义
传感器
法律赋予我们的权利和义务
密度的计算
常见曲线的参数方程
二次函数图象的平移
氧化还原反应中的规律
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.