求下列函数的定义域:(1)f(x)=log2(x-12+x);(2)f(x)=21-x2+2x-1.

求下列函数的定义域:(1)f(x)=log2(x-12+x);(2)f(x)=21-x2+2x-1.

题型:解答题难度:一般来源:不详
求下列函数的定义域:
(1)f(x)=log2
x-1
2+x
);
(2)f(x)=2


1-x2
+


2x-1
答案
(1)∵
x-1
2+x
>0
,∴(x+2)(x-1)>0,解之得x>1,或x<-2,
∴f(x)=log2
x-1
2+x
)的定义域是{x|x<-2,或x>1}.
(2)∵





1-x2≥0
2x-1≥0
,∴





-1≤x≤1
x≥
1
2
解之得
1
2
≤x≤1

∴f(x)=2


1-x2
+


2x-1
的定义域是{x|
1
2
≤x≤1
}.
举一反三
函数y=


log 
1
2
(5x-4)
的定义域是(  )
A.[1,+∞)B.(
4
5
,+∞)
C.[
4
5
,1]
D.(
4
5
,1]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
x2-3x
x+1
,x∈[0,5]
的值域是(  )
A.[0,2]B.[0,
5
3
]
C.[-1,2]D.[-1,
5
3
]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=(x-
1
2
0+
x


x+2
的定义域为(  )
A.(-2,
1
2
B.(-2,+∞)
C.(-2,
1
2
)∪(
1
2
,+∞)
D.(
1
2
,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称函数f(x)为F-函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=
x
x2+1
;③f(x)=2x;④f(x)=sin2x.其中是F-函数的序号为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
某公司有价值a万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:
①y与2a-x和x-a的乘积成正比;②x=
3a
2
时,y=a2
;③y>0.
(I)设y=f(x),求f(x)表达式,并求y=f(x)的定义域;
(II)求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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