已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称函数f(x)为F-函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=
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已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称函数f(x)为F-函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=
题型:填空题
难度:一般
来源:浦东新区二模
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称函数f(x)为F-函数.给出下列函数:①f(x)=x
2
;②f(x)=
x
x
2
+1
;③f(x)=2
x
;④f(x)=sin2x.其中是F-函数的序号为______.
答案
对于①,|f(x)|<m|x|,显然不成立,故其不是F-函数.
对于②f(x)=
x
x
2
+1
,|f(x)|=
|x|
x
2
+1
=
|x|
x
2
+1
≤1×|x|,故函数f(x)为F-函数.
对于③f(x)=2
x
,|f(x)|<m|x|,显然不成立,故其不是F函数.
对于 ④f(x)=sin2x,由于|f(x)|=|sin2x|≤|2x|=2|x|,故函数f(x)为F-函数.
故答案为 ②④.
举一反三
某公司有价值a万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足:
①y与2a-x和x-a的乘积成正比;②
x=
3a
2
时,y=
a
2
;③y>0.
(I)设y=f(x),求f(x)表达式,并求y=f(x)的定义域;
(II)求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.
题型:解答题
难度:一般
|
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给出四个命题:
①函数
f(x)=x+
1
x
的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);
②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;
③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象一定过坐标原点;
④函数f(x)=
x+1
+
1
3-x
的定义域是{x|≥-1,且x≠3};
其中错误命题的序号是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
y=sin2x-
3
cos2x
,
(1)将函数化成正弦型函数的形式;
(2)指出函数的周期;
(3)指出当x取何值时,函数取最大值,最大值为多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞,1]
).
(1)求函数y=f(2x)的定义域;
(2)用函数单调性的定义证明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞,1]
)在其定义域上为减函数.
题型:解答题
难度:一般
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函数y=
1
-log
2
x
的定义域为( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|0<x≤1}
C.{x|x>0}
D.{x|0<x≤2}
题型:单选题
难度:一般
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