已知函数f(x)=|x-a|+|x+4|.(Ⅰ)a=1时,求f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)≥1的解集是全体实数,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|x-a|+|x+4|. (Ⅰ)a=1时,求f(x)的值域; (Ⅱ)若f(x)≥1的解集是全体实数,求a的取值范围. |
答案
(I)∵f(x)=|x-a|+|x+4|. 当a=1时, f(x)=|x-1|+|x+4|. 表示数轴上动点到1和-4两点的距离和, 故f(x)=|x-1|+|x+4|≥5 即函数的值域为[5,+∞) (II)f(x)=|x-a|+|x+4|=|a-x|+|x+4|≥|a-x+x+4|=|a+4|. 若f(x)≥1的解集是全体实数, 则|a+4|≥1 ∴a∈(-∞,-5]∪[-3,+∞) |
举一反三
函数y=x-2+(x>0)的值域是( )A.(0,+∞) | B.[0,+∞) | C.(0,+∞)∪(-∞,-4) | D.[0,+∞0∪(-∞,-4] |
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函数f(x)=的定义域为( )A.(e,+∞) | B.[e,+∞) | C.(0,e] | D.(-∞,e] |
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已知函数f(x)=lg[(m-1)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R,求实数m的取值范围. |
求下列函数的定义域: (1)f(x)=log2(); (2)f(x)=2+. |
函数y=的定义域是( )A.[1,+∞) | B.(,+∞) | C.[,1] | D.(,1] |
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