已知函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，求实数m的取值范围． |
答案
①当m=1时，f（x）=lg1，对于任意实数x皆成立，故可以m=1；
②显然m＜1不成立；
③当m＞1时，要使函数f（x）=lg[（m-1）x2+2（m-1）x+m]的定义域为R，
则必须要求△=4（m-1）2-4m（m-1）＜0，解之得，m＞1．
综上可知：m的取值范围是：m≥1． |
举一反三
求下列函数的定义域：
（1）f（x）=log2（）；
（2）f（x）=2+． |
函数y=的定义域是（ ）| A．[1，+∞） | B．(，+∞) | C．[，1] | D．(，1] |
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函数f(x)=，x∈[0，5]的值域是（ ）| A．[0，2] | B．[0，] | C．[-1，2] | D．[-1，] |
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函数f（x）=（x-）0+的定义域为（ ）| A．（-2，） | B．（-2，+∞） | | C．（-2，）∪（，+∞） | D．（，+∞） |
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| 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F-函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F-函数的序号为______． |
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