下列命题中正确命题的个数是   (  )(1)cosα≠0是α≠2kπ+π2(k∈Z)的充分必要条件;(2)若a>0,b>0,且2a+1b=1,则ab≥4;(3

下列命题中正确命题的个数是   (  )(1)cosα≠0是α≠2kπ+π2(k∈Z)的充分必要条件;(2)若a>0,b>0,且2a+1b=1,则ab≥4;(3

题型:不详难度:来源:
下列命题中正确命题的个数是   (  )
(1)cosα≠0是α≠2kπ+
π
2
(k∈Z)
的充分必要条件;
(2)若a>0,b>0,且
2
a
+
1
b
=1
,则ab≥4;
(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;
(4)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)=
1
2
-p
A.4B.3C.2D.1
答案
(1)cosα≠0的充分必要条件是α≠kπ+
π
2
(k∈Z)
,故(1)不正确;
(2)若a>0,b>0,且
2
a
+
1
b
=1
,则
2
a
+
1
b
=1≥2


2
ab
,∴ab≥8,故(2)不正确;
(3)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则平均数加上常数,样本的方差不变,故(3)正确;
(4)由图象的对称性可得,若P(ξ>1)=p,则P(ξ<-1)=p,∴P(-1<ξ<1)=1-2p,∴P(-1<ξ<0)=
1
2
-p
,故(4)正确,
综上知,正确命题为(3)(4)
故选C.
举一反三
命题“∃x0∈[2,4],x02-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(  )
A.a≥5B.a≤5C.a≥4D.a≤4
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在△ABC中,sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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“|x|≥1”是“x>2”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 (  )
A.a2+b2=0B.a+b=0C.a=bD.ab=0
题型:宝山区一模难度:| 查看答案
在△ABC中,“A=60°”是“cosA=
1
2
”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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