函数f(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 (  )A.a2+b2=0B.a+b=0C.a=bD.ab=0

函数f(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 (  )A.a2+b2=0B.a+b=0C.a=bD.ab=0

题型:宝山区一模难度:来源:
函数f(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 (  )
A.a2+b2=0B.a+b=0C.a=bD.ab=0
答案
因为函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数f(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数,
则,f(0)=0,即barccos0=0,
所以,b=0.
再由f(-1)=-f(1),得:
-|arcsin(-1)+a|+barccos(-1)=-|arcsin1+a|+barccos1,
即-|-
π
2
+a|+πb=-|
π
2
+a|,
|-
π
2
+a
|=|
π
2
+a
|,
所以,a=0
所以,函数f(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的必要条件是a=0,b=0.
下面证明充分性
若a=0,b=0.
则f(x)=x|arcsinx|,
f(-x)=-x|srxsin(-x)|=-x|-arcsinx|=-x|arcsinx|=-f(x).
所以f(x)是奇函数.
综上,f(x)是奇函数的充要条件是 a=0且b=0,即a2+b2=0.
故选A.
举一反三
在△ABC中,“A=60°”是“cosA=
1
2
”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
设甲:函数f(x)=log2(x2+bx+c)的值域为R,乙:函数g(x)=|x2+bx+c|有四个单调区间,那么甲是乙的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
“log2a>log2b”是“2a>2b”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:河东区二模难度:| 查看答案
已知复数z=(a2-4)+3i,a∈R,则“a=2”是“z为纯虚数”的______条件.(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个)
题型:不详难度:| 查看答案
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a<0),q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且q是p的必要不充分条件,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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