已知复数z=(a2-4)+3i,a∈R,则“a=2”是“z为纯虚数”的______条件.(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的
题型:不详难度:来源:
已知复数z=(a2-4)+3i,a∈R,则“a=2”是“z为纯虚数”的______条件.(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个) |
答案
当a=2时,复数z=(a2-4)+3i=3i为纯虚数, 即“a=2”⇒“z为纯虚数”,充分性成立; 当复数z=(a2-4)+3i为纯虚数时, a2-4=0,a=±2, 即“z为纯虚数”⇒“a=±2”,必要性不成立, 故“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. |
举一反三
设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a<0),q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且q是p的必要不充分条件,求a的取值范围. |
若p:|3x-4|>2;q:>0,则¬q是¬p的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
|
设p,q是两个命题,p:≤0,q:|2x+1|<1,则p是q( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
|
“cosα>0”是“x2+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( ) 条件.A.充分而非必要 | B.充要 | C.必要而非充分 | D.既非充分又非必要 |
|
已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要非充分条件,则实数a的取值范围是______. |
最新试题
热门考点