设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围． |
答案
由x2-4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，由x2+2x-8＞0得x＞2或x＜-4．
即q：x≥-2或x＜-4．
因为q是p的必要不充分条件，
所以a≤-4或-2≤3a，
解得a≤-4或a≥-，因为a＜0，
所以a≤-4或-≤a＜0．
即a的取值范围a≤-4或-≤a＜0． |
举一反三
若p：|3x-4|＞2；q：＞0，则￢q是￢p的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设p，q是两个命题，p：≤0，q：|2x+1|＜1，则p是q（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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“cosα＞0”是“x2+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） 条件．| A．充分而非必要 | B．充要 | | C．必要而非充分 | D．既非充分又非必要 |
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| 已知α：x≥a，β：|x-1|＜1．若α是β的必要非充分条件，则实数a的取值范围是______． |
“∠A和∠B是对顶角”是“∠A=∠B”的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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