(1)求函数y=log0.5(4x3-3x)+(x-1)0的定义域(2)设a>0且a≠1,解关于x的不等式a2x2-3x+2>a2x2+2x-3.
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(1)求函数y=log0.5(4x3-3x)+(x-1)0的定义域(2)设a>0且a≠1,解关于x的不等式a2x2-3x+2>a2x2+2x-3.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)求函数y=
lo
g
0.5
(4
x
3
-3x)
+(x-1)
0
的定义域
(2)设a>0且a≠1,解关于x的不等式
a
2
x
2
-3x+2
>
a
2
x
2
+2x-3
.
答案
(1)根据题意得
0<4
x
2
-3x<1
x-1≠0
,得:x∈
(-
1
4
,0)∪(
3
4
,1)
故函数y=
lo
g
0.5
(4
x
3
-3x)
+(x-1)
0
的定义域为
(-
1
4
,0)∪(
3
4
,1)
.
(2)当a>1时,由关于x的不等式
a
2
x
2
-3x+2
>
a
2
x
2
+2x-3
.可得 2x
2
-3x+2>2x
2
+2x-3,解得x<1.
当0<a<1时,由关于x的不等式
a
2
x
2
-3x+2
>
a
2
x
2
+2x-3
.可得 2x
2
-3x+2<2x
2
+2x-3,解得x>1.
综上,当a>1时,不等式的解集为{x|x<1};当0<a<1时,不等式的解集为{x|x>1}.
举一反三
已知角α的终边不在坐标轴上,
f(α)=
sinα
|sinα|
+
|cosα|
cosα
+
tanα
|tanα|
,则f(α)的值域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(2x)定义域为[-1,2),则函数y=f(3x)的定义域为( )
A.[-1,2)
B.
[-
2
3
,
4
3
)
C.
(-
2
3
,
4
3
]
D.[-3,6)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
2x-1
log
2
x
的定义域为( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
y=
x-1
+lg(2-x)
的定义域是( )
A.(1,2)
B.[1,4]
C.[1,2)
D.(1,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=2+log
5
(x+3)在区间[-2,2]上的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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