(1)由-1≥0得定义域为(0,1]. (2)f(x)在(0,1)内单调递减,证明如下. 设0<x1<x2≤1,则f(x2)-f(x1)=-=<0. 即f(x2)<f(x1).这就是说函数f(x)在(0,1]上单调递减. (3)令y=,解得x=(y≥0),即f-1(x)=(x≥0). (4)由f-1(x1)f-1(x2)>f-1(m), 化简得到:(1+x12)(1+x22)<1+m2. 注意到m=x1+x2,以及x1,x2>0代入整理得:x1x2<2. 把x2=m-x1代入整理得到:x12-mx1+2>0. 该关于x1的不等式对于一切(0,m)内的x1恒成立. 所以()2-m•+2>0.解得0<m<2. |