函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．

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函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详
函数f（x）=
ax+1
x+2
在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．
答案
f（x）=
ax+1
x+2
=
a(x+2)+1-2a
x+2
=
1-2a
x+2
+a、
任取x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
1-2a
x1+2
-
1-2a
x2+2
=
(1-2a)(x2-x1) 
( x1+2)(x2+2)  
．
∵函数f（x）=
ax+1
x+2
在区间（-2，+∞）上为增函数，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∵x2-x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，
∴1-2a＜0，a＞
1
2
，
即实数a的取值范围是（
1
2
，+∞）．
举一反三
定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0恒成立，若a=f（log279），b=f（（
1
2
） 
1
2
），c=f（-ln
3e2

），则（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a
题型：单选题难度：一般| 查看答案
著名的Dirichlet函数D（x）=





1，x取有理数时
0，x取无理数时
，则D（


2
）的值是（　　）
A．


2
B．-


2
C．0D．1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
f（x）=-3sin（ωx+φ），对于任意的x都有f(
π
3
+x)=-f(
π
3
-x)，则f(
π
3
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，


a
]上是减函数，在[


a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
（2）证明：函数f（x）=x+
a
x
（常数a＞0）在（0，


a
]上是减函数；
（3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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