f(x)=-3sin(ωx+φ),对于任意的x都有f(π3+x)=-f(π3-x),则f(π3)=______.
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f(x)=-3sin(ωx+φ),对于任意的x都有f(π3+x)=-f(π3-x),则f(π3)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
f(x)=-3sin(ωx+φ),对于任意的x都有
f(
π
3
+x)=-f(
π
3
-x)
,则
f(
π
3
)
=______.
答案
∵对于任意的x都有
f(
π
3
+x)=-f(
π
3
-x)
,可得f(x)=-3sin(ωx+φ)的图象关于点(
π
3
,0)对称,∴
f(
π
3
)
=0
故答案为:0
举一反三
已知函数f(x)=x+
a
x
有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,
a
]上是减函数,在[
a
,+∞)上是增函数.
(1)如果函数y=x+
2
b
x
(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)是增函数,求b的值;
(2)证明:函数f(x)=x+
a
x
(常数a>0)在(0,
a
]上是减函数;
(3)设常数c∈(1,9),求函数f(x)=x+
c
x
在x∈[1,3]上的最小值和最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(36)=______.
题型:填空题
难度:简单
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已知f(x+1)=x
2
+2x,则f (2)=______,f (x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
2cos
π
3
x,x≤2000
x-12,x>2000
则f[f(2012)]
=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
(a-2)x-3
log
a
x
(x≤1)
(x>1)
在R上单调递增,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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