已知函数f(x)=(a-2)x-3logax(x≤1)(x＞1)在R上单调递增，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

(a-2)x-3

logax

(x≤1)

(x＞1)

在R上单调递增，则实数a的取值范围为______．

答案

因为函数f(x)=

(a-2)x-3

logax

(x≤1)

(x＞1)

在R上单调递增，
所以（a-2）×1-3≤log_a1．解得a≤5．
又a是对数的底数，所以0＜a，a≠1．
函数y=（a-2）x-3是增函数，所以a＞2．
综上a∈（2，5]．
故答案为：（2，5]．

举一反三

已知f（x）=4x²-mx+1在（-∞，-2]上递减，在[-2，+∞）上递增，则f（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2011）+f（2012）=（　　）

A．2

B．1

C．-l

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

甲、乙两店出售同一商品所得利润相同，甲店售价比市场最高限价低10元，获利为售价的10%，而乙店售价比限价低20元，获利为售价的20%，那么商品的最高限价是（　　）

A．30元

B．40元

C．70元

D．100元

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=

x2+3(x＞0)

1(x=0)

x+4(x＜0)

，则f（f（f（-4）））=（　　）

A．-4

B．4

C．-3

D．3

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x），且f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，f（a+b）=f（a）f（b）．下列说法正确的是______（只填序号）．
（1）f（0）=1；
（2）对任意x∈R，有f（x）＞0；
（3）f（x）在R上是增函数；
（4）f（x）是R上的减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案