著名的Dirichlet函数D(x)=1,x取有理数时0,x取无理数时,则D(2)的值是(  )A.2B.-2C.0D.1

著名的Dirichlet函数D(x)=1,x取有理数时0,x取无理数时,则D(2)的值是(  )A.2B.-2C.0D.1

题型:单选题难度:简单来源:不详
著名的Dirichlet函数D(x)=





1,x取有理数时
0,x取无理数时
,则D(


2
)的值是(  )
A.


2
B.-


2
C.0D.1
答案
因为


2
是无理数,函数D(x)=





1,x取有理数时
0,x取无理数时

则D(


2
)=0.
故选C.
举一反三
f(x)=-3sin(ωx+φ),对于任意的x都有f(
π
3
+x)=-f(
π
3
-x)
,则f(
π
3
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x+
a
x
有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,


a
]上是减函数,在[


a
,+∞)上是增函数.
(1)如果函数y=x+
2b
x
(x>0)在(0,4]上是减函数,在[4,+∞)是增函数,求b的值;
(2)证明:函数f(x)=x+
a
x
(常数a>0)在(0,


a
]上是减函数;
(3)设常数c∈(1,9),求函数f(x)=x+
c
x
在x∈[1,3]上的最小值和最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(36)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x+1)=x2+2x,则f (2)=______,f (x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2cos
π
3
x,x≤2000
x-12,x>2000
则f[f(2012)]
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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