著名的Dirichlet函数D（x）=1，x取有理数时0，x取无理数时，则D（2）的值是（　　）A．2B．-2C．0D．1

题型：单选题难度：简单来源：不详

著名的Dirichlet函数D（x）=

1，x取有理数时

0，x取无理数时

，则D（

）的值是（　　）

A．

B．-

C．0

D．1

答案

因为

是无理数，函数D（x）=

1，x取有理数时

0，x取无理数时

，
则D（

）=0．
故选C．

举一反三

f（x）=-3sin（ωx+φ），对于任意的x都有f(

+x)=-f(

-x)，则f(

)=______．

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已知函数f（x）=x+

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
（2）证明：函数f（x）=x+

（常数a＞0）在（0，

]上是减函数；
（3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+

在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x+1）=x²+2x，则f （2）=______，f （x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2cos

x，x≤2000

x-12，x＞2000

则f[f(2012)]=______．

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