已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=4-xx+1的定义域为N,则M∩N=______

已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=4-xx+1的定义域为N,则M∩N=______

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
1


1-x
的定义域为M,g(x)=


4-x
x+1
的定义域为N,则M∩N=______
答案
对于f(x),要满足1-x>0,即,x<1,故M={x|x<1}
对于g(x),要满足4-x≥0且x+1≠0,解得:x≤4且x≠-1,故N={x|x≤4,且x≠-1}
所以,M∩N={x|x<1,且x≠-1}=(-∞,-1)∪(-1,1)
答案:(-∞,-1)∪(-1,1)
举一反三
求下列函数的值域:
(1)y=x2-4x+6,x∈[1,5);
(2)y=2x-


x-1
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已知函数f(x)=
x+1-a
a-x
(a∈R且x≠a)

(1)当f(x)的定义域为[a+
1
3
,  a+
1
2
]
时,求f(x)的值域;
(2)求f(-3a)+f(-2a)+f(-a)+f(0)+f(2a)+f(3a)+f(4a)+f(5a)的值;
(3)设函数g(x)=x2+|(x-a)•f(x)|,求g(x) 的最小值.
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若函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(x+1)的定义域是______.
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设R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当0≤x≤2时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是______.
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已知函数f(x)=x2-2ax-3
(1)若函数在区间(2,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;
(2)若f(1)=-4,求函数f(x)在闭区间[-3,2]上的值域.
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