设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x²-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是______．

答案

由题意定义在R上的函数f（x）f（x）满足f（x+2）=3f（x），
任取x∈[-4，-2]，则f（x）=

1

3

f（x+2）=

1

9

f（x+4）
由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，
故f（x）=

1

3

f（x+2）
=

1

9

f（x+4）
=

1

9

[（x+4）²-2（x+4）]
=

1

9

[x²+6x+8]=

1

9

[（x+3）²-1]，x∈[-4，-2]
当x=-3时，f（x）的最小值是-

1

9

．
故答案为：-

1

9

．