已知函数f(x)=2x-1(x∈[2,6])(1)判断函数的单调性并证明你的结论;(2)求函数的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=2x-1(x∈[2,6])(1)判断函数的单调性并证明你的结论;(2)求函数的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
2
x-1
(x∈[2,6])
(1)判断函数的单调性并证明你的结论;
(2)求函数的最大值和最小值.
答案
(1)f(x)=
2
x-1
在[2,6]上是减函数--------(2分)
下面证明:设x
1
,x
2
是区间[2,6]上的任意两个实数,且x
1
<x
2
,---------(3分)
则f(x
1
)-f(x
2
)=
2
x
1
-1
-
2
x
2
-1
=
2(
x
2
-
x
1
)
(
x
1
-1)(
x
2
-1)
---(5分)
由2≤x
1
<x
2
≤6 得x
2
-x
1
>0 (x
1
-1)(x
2
-1)>0
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0 即 f(x
1
)>f(x
2
)-------------(7分)
∴f(x)=
2
x-1
在[2,6]上是减函数--------------(8分)
(2)∵f(x)=
2
x-1
在[2,6]上是减函数
∴f(x)=
2
x-1
在x=2时取得最大值,最大值是2--------(10分)
在x=6时取得最小值,最小值是0.4----------(12分)
举一反三
已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
-4
x-1
,x∈[3,5],则函数f(x)的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
1+
x
2
1-
x
2
.
(1)求它的定义域;
(2)判断它的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x)=
3x-
x
2
|x-1|-1
,则函数f(x)的定义域为( )
A.[0,3]
B.[0,2)∪(2,3]
C.(0,2)∪(2,3]
D.(0,2)∪(2,3)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=
(
1
3
)
1
-x
2
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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