已知函数f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．（1）当a=-1时，分别求出函数f（x）和g（x）的最小值及它们对应的x值；（2）是否存在实数A使
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．
（1）当a=-1时，分别求出函数f（x）和g（x）的最小值及它们对应的x值；
（2）是否存在实数A使得关于x的方程g（x）=0有实根，若存在，请求出A的取值范围，若不存在，请说明理由． |
答案
（1）当a=-1时，f（x）=x2-1，
∴g（x）=f（f（x））=（x2-1）2-1，
故当x=0时，函数f（x）取最小值-1，
当x=±1时，函数g（x）取最小值-1
（2）由题意可知g（x）=f（f（x））=（x2+a）2+a
令x2=t，t∈[0，+∞），则上式可化为：y=t2+2at+a2+a
题意中的方程有实根等价于t2+2at+a2+a=0有非负的实根
由根与系数关系法可得，解得a≤-1
故存在，且a的取值范围为：a≤-1 |
举一反三
已知实数m为非零常数，且f（x）=loga(1+)（a＞0且a≠1）为奇函数．
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明；
（3）当x∈（b，a）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），请确定实数a与b的取值． |
函数f（x2-1）的定义域为[-1，2]，则f（x）的定义域为（ ）| A．[-，] | B．[0，] | C．[0，6] | D．[-1，3] |
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求下列函数的定义域、值域．
（1）y=()1+2x-x2
（2）y=() -|x|． |
已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）| A．0＜m≤4 | B．0≤m≤1 | C．m≥1 | D．0≤m≤4 |
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函数f(x)=的定义域是（ ）| A．[，+∞) | B．(，+∞) | C．(-∞，] | D．(-∞，) |
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