已知函数f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域.(3)当x∈(0,1]时,t•
试题库
首页
已知函数f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的值域.(3)当x∈(0,1]时,t•
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=1-
4
2
a
x
+a
(a>0且a≠1)
是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的值域.
(3)当x∈(0,1]时,t•f(x)≥2
x
-2恒成立,求实数t的取值范围.
答案
(1)∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,即f(-x)=-f(x)
令x=0得f(0)=1-
4
2×
a
0
+a
=0,解得a=2
(2)记y=f(x),即y=
2
x
-1
2
x
+1
,∴
2
x
=
1+y
1-y
,由
2
x
>0知
1+y
1-y
>0
∴-1<y<1,即f(x)的值域为(-1,1).
(3)不等式tf(x)≥
2
x
-2,即为
t•
2
x
-t
2
x
+1
≥
2
x
-2
即(2
x
)
2
-(t+1)•2
x
+t-2≤0,设2
x
=u,∵x∈(0,1],∴u∈(1,2].
∴当x∈(0,1]时,tf(x)≥2
x
-2恒成立,即为u∈(1,2]时u
2
-(t+1)•u+t-2≤0恒成立.
∴
1
x
-(t+1)×1+t-2≤0
2
2
-(t+1)×2+t-2≤0
,解得t≥0
举一反三
函数y=
log
1
2
(3x-2)
的定义域为( )
A.[1,+∞)
B.[
2
3
,1]
C.(
2
3
,+∞)
D.(
2
3
,1]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=lnx+aln(2-x).
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及其导数f"(x);
(Ⅱ)当a≥-1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当a=1时,令g(x)=f(x)+mx(m>0),若g(x)在(0,1]上的最大值为
1
2
,求实数m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
x+1
x
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
的值域是( )
A.{-1,0,1,3}
B.{-1,0,3}
C.{-1,3}
D.{-1,1}
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x+1)的定义域为[-1,1],则函数f(x)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
自禽流感疫情以来,我市的部分市场定期使用“84消毒液”(主要成分是次氯酸钠-NaClO)进行消***.以下判断正确的是(
下列词语的读音有两处错误的一组是 A.塑料sù liào 暂时zàn shí 纸屑zhǐ xiè 胳
下面语段中画线的三个句子存在语病,请改正。(6分)前年1月12日,国务院批准了《皖江城市带承接产业转移示范区规划》,确定
“史学两司马”是指史学家司马迁和司马光,他们分别写下了不朽的史学巨著。下列示意图中,在他们的著作中都能查阅到的史实是(
在“探究影响电流做功多少的因素”活动中,同学们设计了如图甲、乙、丙三个电路.⑴经过讨论,认为不应该选择图甲电路,原因是
The children have been playing with my hat -they’ve knocked
已知函数log0.5(2x-3)>0,求x的取值范围.
中国同盟会是中国第一资产阶级革命政党,它的机关刊物是[ ]A.《民报》B.《万国公报》C.《湘学报》D.《知新报
在公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)设,证明:.
目前,我国信用卡总量已达到2.1亿张。我国信用卡市场发展迅速的原因是 ( )A.信用卡是商业银行给信用状况良好的居
热门考点
如图为“测量滑轮组机械效率”的实验装置,钩码总重6N,用2.4N竖直向上的拉力匀速拉动细绳.钩码上升0.1m所需的时间为
有几名中学生为了装酷扮靓,竟然用暴力向低年级的同学收取所谓的“保护费”,最终被公安机关抓获,受到了法律的制裁。下列对此认
—Mom, I have a stomachache. —Oh, dear. You _______. [ ]A
Living in the mountain area has its problems, ________ obta
如图所示,弹簧测力计下面挂一实心圆柱休,将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行),使其
Our boss is very ________,so we have to arrive on time,or we
江苏梦兰集团和中科院合作组建“中科梦兰”龙芯产业化基地,梦兰集团提供资金和土地,中科院提供核心技术“龙芯1号”,使第一款
法拉第的发现:1831年,英国物理学家法拉第经过10年的探索,终于发现了利用______产生______的条件和规律,导
—Are you worried about the result of the exam?—Only________.
如图所示,电能表的读数是 kw·h。
无偿献血原则及意义
电热
液体温度计的构造与工作原理
平行线的基本概念
分析人物形象
雾月政变
把握思维的奥妙
总结全文
语言风格类题目
明朝经营蒙古和东北地区
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.