试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、等比中项、放缩法、数列的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先用等比中项的定义将数学语言转化为数学表达式,再用等差数列的通项公式将已知的所有表达式都用和展开,解方程组解出基本量和,利用等差数列的通项公式写出数列的通项公式;第二问,先利用单调性的定义,利用来判断数列单调递增,所以最小值为,从而证明,再利用放缩法证明. 试题解析:(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得 , 注意到d≠0,解得a1=2,d=1. 所以an=n+1. 4分 (2)由(1)可知 ,, 因为, 所以数列{bn}单调递增. 8分 . 9分 又, 因此. 12分 |