平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AB=AC=4，∠ABC=60°．（1）求证：ABCD是菱形；（2）求BD的长．

题型：不详难度：来源：

平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AB=AC=4，∠ABC=60°．
（1）求证：ABCD是菱形；
（2）求BD的长．

答案

（1）证明：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD，
∵AB=AC=4，△ABC是等边三角形，
∴OB=

3

2

×4=2

3

，
∴BD=2OB=2×2

3

=4

3

．