平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,已知AB=AC=4,∠ABC=60°.(1)求证:ABCD是菱形;(2)求BD的长.

平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,已知AB=AC=4,∠ABC=60°.(1)求证:ABCD是菱形;(2)求BD的长.

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平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,已知AB=AC=4,∠ABC=60°.
(1)求证:ABCD是菱形;
(2)求BD的长.魔方格
答案
(1)证明:∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形;

(2)在菱形ABCD中,AC⊥BD,OB=OD,
∵AB=AC=4,△ABC是等边三角形,
∴OB=


3
2
×4=2


3

∴BD=2OB=2×2


3
=4


3
举一反三
已知:点D是等边△ABC边上任意一点,∠ABD=∠ACE,BD=CE.
(1)说明△ABD≌△ACE的理由;  
(2)△ADE是什么三角形?为什么?魔方格
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已知等边三角形的边长是6cm,这个等边三角形的高是______cm,面积是______cm2
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已知,如图,等边三角形ABC,延长BA至D,延长BC至E,使AD=BE,根据以上条件,你能判断出CD与DE的关系吗?请给予说明.魔方格
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一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为______条.
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在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是(  )
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
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