已知函数f(x)=2x+1.(1)求f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
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已知函数f(x)=2x+1.(1)求f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
2
x
+1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
答案
(1)要使函数有意义,须满足x≠0,
所以函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
(2)设x
1
,x
2
是(0,+∞)上任意两个实数,且x
1
<x
2
,
则有
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
2
x
1
+1-
2
x
2
-1
=
2
(x
2
-
x
1
)
x
1
x
2
,
因为0<x
1
<x
2
,
所以x
2
-x
1
>0,x
1
•x
2
>0,即f(x
1
)-f(x
2
)>0,f(x
1
)>f(x
2
),
所以函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.
举一反三
函数
f(x)=
1
(x+1)•lnx
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
(x+1)
0
|x|-x
的定义域是( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)
D.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(0,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=ax
2
-2
-b
2
+4b-3
•x
,g(x)=x
2
(2a
2
-x
2
)(a∈Z
*
,b∈Z),若存在x
0
,使f(x
0
)为f(x)的最小值,g(x
0
)为g(x)的最大值,则此时数对(a,b)为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
王老师给出一道题:定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间[-1,0]上是增函数,学生甲、乙、丙、丁各给出关于函数的一条性质:
甲:f(x+2)=f(x) 乙:f(x)在区间[1,2]上是减函数
丙:f(x)的图象关于直线x=1对称 丁:f(x)在R上有最大(小)值
王老师看后说:“其中恰有三条正确,一条不正确”,请问是谁给出了错误的性质?( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
x
+a|x+1|
,a是实数.
(1)若函数f(x)有零点,求a的取值范围;
(2)当a=-1时,求函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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