已知函数f（x）=ax2-2-b2+4b-3•x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈Z*，b∈Z），若存在x0，使f（x0）为f（x）的最小值，g（x0）为g

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²-2

-b2+4b-3

•x，g（x）=x²（2a²-x²）（a∈Z^*，b∈Z），若存在x₀，使f（x₀）为f（x）的最小值，g（x₀）为g（x）的最大值，则此时数对（a，b）为______．

答案

由f(x)=ax2-2

-b2+4b-3

-x，知-b²+4b-3≥0⇒1≤b≤3，

又b∈z，得b=1，2，3；
又函数f（x）的定义域为R，
故函数f（x）的最小值要在对称轴处取到为：x0=

-b2+4b-3

a

，

又因为g（x₀）为函数g（x）的最大值，则有 x₀²=a²

所以，函数的最小值x0=

-b2+4b-3

a

=a，得a⁴=-b²+4b-3 得：a=0 或 a=1
又a不为零，故a=1
所以，此时数对（a，b）为（1，2）．
故答案为（1，2）．