函数f(x)=log3(ax-1),(a>0,且a≠1).(1)求该函数的定义域;(2)若该函数的图象经过点M(2,1),讨论f(x)的单调性并证明.

函数f(x)=log3(ax-1),(a>0,且a≠1).(1)求该函数的定义域;(2)若该函数的图象经过点M(2,1),讨论f(x)的单调性并证明.

题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=log3(ax-1),(a>0,且a≠1).
(1)求该函数的定义域;
(2)若该函数的图象经过点M(2,1),讨论f(x)的单调性并证明.
答案
(1)当a>1时,由函数f(x)=log3(ax-1),可得ax-1>0,ax>1,解得x>0,故函数的定义域为(0,+∞).
当0<a<1时,由函数f(x)=log3(ax-1),可得ax-1>0,ax>1,解得x<0,故函数的定义域为(-∞,0).
(2)若该函数的图象经过点M(2,1),则有 log3(a2-1)=1,∴a2=4,∴a=2.
故函数f(x)=log3(2x-1),它的定义域为(0,+∞).
设x2>x1>0,则 f(x2)-f(x1)=log3(2x2-1)-log3(2x1-1)=log3
2x2-1
2x1-1

再由题设x2>x1>0,可得2x2-1>2x1-1>0,∴
2x2-1
2x1-1
>1,∴log3
2x2-1
2x1-1
>0,∴f(x2)>f(x1),
故函数f(x)=log3(2x-1) 在(0,+∞)上是增函数.
举一反三
已知a>0,且a≠1,f(ax)=x-


x

(1)求f(x)的定义域;
(2)求f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求函数f(x)=
2


x-2
|2x-4|+4
的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=


3-x
的定义域为(  )
A.(0,3)B.[0,3]C.(-∞,3]D.(-∞,3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=


1-3x
的定义域是(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.[1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2x,x∈{1,2,-3},则f(x)的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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