(1)由4-ax≥0,得ax≤4.当a>1时,x≤loga4;当0<a<1时,x≥loga4. 即当a>1时,f(x)的定义域为(-∞,loga4];当0<a<1时,f(x)的定义域为[loga4,+∞). 令t=,则0≤t<2,且ax=4-t2,∴f(x)=g(t)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4, 当t≥0时,g(x)是t的单调减函数,∴g(2)<g(t)≤g(0),即-5<f(x)≤3,∴函数f(x)的值域是(-5,3]. (2)若存在实数a,使得对于任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0,则区间[-1,+∞)是定义域的子集. 由(1)知,a>1不满足条件;所以0<a<1,且loga4≤-1,即≤a<1. 令t=,由(1)知,f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4, 由f(x)≤0,解得t≤-3(舍)或t≥1,即有≥1解得ax≤3, 由题意知对任意x∈[-1,+∞),有ax≤3恒成立,因为0<a<1,所以对任意x∈[-1,+∞),都有ax≤a-1.所以有a-1≤3,解得a≥,即≤a<1.∴存在a∈[,1),对任意x∈[-1,+∞),都有f(x)≤0. |